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与えられた式 $4x^2 - 4x + 1$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式平方の公式
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式 4x2−4x+14x^2 - 4x + 1 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、平方の公式 a2−2ab+b2=(a−b)2a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 の形をしていることに気づきます。
4x24x^2 は (2x)2(2x)^2 と表せます。
1 は 121^2 と表せます。
−4x-4x は −2⋅(2x)⋅1-2 \cdot (2x) \cdot 1 と表せます。
したがって、
4x2−4x+1=(2x)2−2(2x)(1)+124x^2 - 4x + 1 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2
平方の公式を適用すると、
(2x)2−2(2x)(1)+12=(2x−1)2(2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = (2x - 1)^2

3. 最終的な答え

(2x−1)2(2x - 1)^2

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