与えられた式 $16x^2 - 24xy + 9y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $16x^2 - 24xy + 9y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、平方の公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用して因数分解できます。

まず、与えられた式を平方の形に近づけるように変形します。

$16x^2 = (4x)^2$ および $9y^2 = (3y)^2$ であることに注目します。

そこで、$a = 4x$ および $b = 3y$ とおくと、$(a - b)^2 = (4x - 3y)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3y) + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2$ となります。

これは与えられた式と一致するので、

$16x^2 - 24xy + 9y^2 = (4x - 3y)^2$

となります。

3. 最終的な答え

$(4x - 3y)^2$