(1) 不定積分 $\int 2x \, dx$ を求める問題。 (2) $f(x) = -3x+2$ を導関数とする関数 $F(x)$ で、$F(0)=3$ を満たすものを求める問題。

1. 問題の内容

(1) 不定積分 $\int 2x \, dx$ を求める問題。

(2) $f(x) = -3x+2$ を導関数とする関数 $F(x)$ で、$F(0)=3$ を満たすものを求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

$2x$ の不定積分を求める。

$\int 2x \, dx = x^2 + C$ （$C$ は積分定数）

よって、(ア) は 2、 (イ) は $x^2$ となる。

(2)

$f(x) = -3x + 2$ を積分して、$F(x)$ を求める。

$F(x) = \int (-3x + 2) \, dx = -\frac{3}{2}x^2 + 2x + C$

$F(0) = 3$ であるから、$C = 3$。

したがって、$F(x) = -\frac{3}{2}x^2 + 2x + 3$。

(ア) $-\frac{3}{2}$

(イ) $2$

(ウ) $3$

3. 最終的な答え

(1) (ア) $2$ (イ) $x^2$

(2) (ア) $-\frac{3}{2}$ (イ) $2$ (ウ) $3$