(3) $\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}}$を求めよ。 (4) $\lim_{x \to 3-0} \frac{x^2 - 9}{|x-3|}$を求めよ。

1. 問題の内容

(3) $\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}}$を求めよ。

(4) $\lim_{x \to 3-0} \frac{x^2 - 9}{|x-3|}$を求めよ。

2. 解き方の手順

(3) $x$が$0$にマイナス方向から近づくとき、$\frac{1}{x}$は$-\infty$に近づく。

したがって、

$\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}} = 5^{-\infty} = \frac{1}{5^{\infty}} = 0$

(4) $x$が$3$にマイナス方向から近づくとき、$x < 3$であるから、$x - 3 < 0$。したがって、$|x-3| = -(x-3) = 3-x$。

$\lim_{x \to 3-0} \frac{x^2 - 9}{|x-3|} = \lim_{x \to 3-0} \frac{(x-3)(x+3)}{-(x-3)} = \lim_{x \to 3-0} -(x+3) = -(3+3) = -6$

3. 最終的な答え

(3) 0

(4) -6