$y$ は $x$ に比例し、$x = -8$ のとき $y = \frac{1}{5}$ である。$x = 40$ のとき、$y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に比例し、$x = -8$ のとき $y = \frac{1}{5}$ である。$x = 40$ のとき、$y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

比例の関係は $y = ax$ と表せる。

$x = -8$ のとき $y = \frac{1}{5}$ なので、

$\frac{1}{5} = a \times (-8)$

$a$ について解くと、

$a = \frac{1}{5} \div (-8) = \frac{1}{5} \times (-\frac{1}{8}) = -\frac{1}{40}$

よって比例定数 $a = -\frac{1}{40}$

したがって、$y = -\frac{1}{40}x$

$x = 40$ のとき、

$y = -\frac{1}{40} \times 40 = -1$

3. 最終的な答え

$y = -1$