次の関数を、括弧内に示された文字で微分する問題です。 (1) $s = 3t^2 - 4t + 1$ を $t$ で微分します。 (2) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ を $r$ で微分します。

1. 問題の内容

次の関数を、括弧内に示された文字で微分する問題です。

(1) $s = 3t^2 - 4t + 1$ を $t$ で微分します。

(2) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ を $r$ で微分します。

2. 解き方の手順

(1) $s = 3t^2 - 4t + 1$ を $t$ で微分します。

$t^n$ の微分は $nt^{n-1}$ であることを利用します。定数の微分は0です。

$\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 4t + 1)$

$\frac{ds}{dt} = 3\frac{d}{dt}(t^2) - 4\frac{d}{dt}(t) + \frac{d}{dt}(1)$

$\frac{ds}{dt} = 3(2t) - 4(1) + 0$

$\frac{ds}{dt} = 6t - 4$

(2) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ を $r$ で微分します。

$r^n$ の微分は $nr^{n-1}$ であることを利用します。 $\frac{4}{3}\pi$ は定数です。

$\frac{dV}{dr} = \frac{d}{dr}(\frac{4}{3}\pi r^3)$

$\frac{dV}{dr} = \frac{4}{3}\pi \frac{d}{dr}(r^3)$

$\frac{dV}{dr} = \frac{4}{3}\pi (3r^2)$

$\frac{dV}{dr} = 4\pi r^2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{ds}{dt} = 6t - 4$

(2) $\frac{dV}{dr} = 4\pi r^2$