与えられた関数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 4$ の導関数 $f'(x)$ を求めよ。

解析学微分導関数多項式

2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた関数

f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 4

の導関数

f'(x)

を求めよ。

2. 解き方の手順

導関数を求めるには、各項を微分します。

*

x^n

の微分は

nx^{n-1}

* 定数の微分は

0

したがって、

f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 4

の導関数は以下のように計算されます。

f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(4)

f'(x) = 2 \cdot 3x^{3-1} - 3 \cdot 2x^{2-1} + 1 \cdot x^{1-1} - 0

f'(x) = 6x^2 - 6x + 1

3. 最終的な答え

f'(x) = 6x^2 - 6x + 1

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