与えられた式 $(x+9y-7)(x+9y+7)$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+9y-7)(x+9y+7)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、和と差の積の形 $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$ を利用して展開できます。

ここで、$A = x + 9y$、$B = 7$ とおくと、与式は $(x+9y-7)(x+9y+7) = (A-B)(A+B)$ となります。

したがって、

$(x+9y-7)(x+9y+7) = (x+9y)^2 - 7^2$

次に、$(x+9y)^2$ を展開します。

$(x+9y)^2 = x^2 + 2(x)(9y) + (9y)^2 = x^2 + 18xy + 81y^2$

したがって、

$(x+9y-7)(x+9y+7) = (x^2 + 18xy + 81y^2) - 49$

$= x^2 + 18xy + 81y^2 - 49$

3. 最終的な答え

$x^2 + 18xy + 81y^2 - 49$