$\cos(\frac{11}{3}\pi)$ の値を計算します。

1. 問題の内容

$\cos(\frac{11}{3}\pi)$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{11}{3}\pi$ を $2\pi$ の整数倍とそれ以外の角度に分解します。

$\frac{11}{3}\pi = \frac{6}{3}\pi + \frac{5}{3}\pi = 2\pi + \frac{5}{3}\pi$

したがって、$\cos(\frac{11}{3}\pi) = \cos(2\pi + \frac{5}{3}\pi) = \cos(\frac{5}{3}\pi)$となります。

次に、$\frac{5}{3}\pi$ を $2\pi - \theta$ の形に変形します。

$\frac{5}{3}\pi = 2\pi - \frac{1}{3}\pi = 2\pi - \frac{\pi}{3}$

$\cos(\frac{5}{3}\pi) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos(-\frac{\pi}{3})$となります。

$\cos$ は偶関数なので$\cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3})$となります。

$\cos(\frac{\pi}{3}) = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$