$\cos(-\frac{9}{4}\pi)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos(-\frac{9}{4}\pi)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、余弦関数の周期性により、$\cos(\theta + 2n\pi) = \cos(\theta)$が成り立ちます。ここで、$n$ は整数です。

$-\frac{9}{4}\pi$ に $2\pi$ を足して、より扱いやすい角度に変換します。

$-\frac{9}{4}\pi + 2\pi = -\frac{9}{4}\pi + \frac{8}{4}\pi = -\frac{1}{4}\pi$

したがって、

$\cos(-\frac{9}{4}\pi) = \cos(-\frac{1}{4}\pi)$

余弦関数は偶関数なので、$\cos(-\theta) = \cos(\theta)$ が成り立ちます。

$\cos(-\frac{1}{4}\pi) = \cos(\frac{1}{4}\pi) = \cos(\frac{\pi}{4})$

$\cos(\frac{\pi}{4})$ の値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{2}$