与えられた数式 $ (x^3y^2 + xy^3) \div \frac{xy^2}{3} $ を計算する。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(x^3y^2 + xy^3) \div \frac{xy^2}{3}$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を割り算から掛け算の形に変形する。

$(x^3y^2 + xy^3) \div \frac{xy^2}{3} = (x^3y^2 + xy^3) \times \frac{3}{xy^2}$

次に、$x^3y^2 + xy^3$ を因数分解する。共通因数 $xy^2$ をくくり出すと、

$x^3y^2 + xy^3 = xy^2(x^2 + y)$

この結果を先ほどの式に代入する。

$(x^3y^2 + xy^3) \times \frac{3}{xy^2} = xy^2(x^2 + y) \times \frac{3}{xy^2}$

$xy^2$ が分子と分母にあるので、約分できる。

$xy^2(x^2 + y) \times \frac{3}{xy^2} = (x^2 + y) \times 3$

最後に、$3$ を分配法則で括弧の中に掛ける。

$(x^2 + y) \times 3 = 3x^2 + 3y$

3. 最終的な答え

$3x^2 + 3y$