与えられた2変数多項式を因数分解します。 $x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y + 2$

わかりました。画像にある4つの問題のうち、左上の問題、つまり

$x^2-2xy+y^2+3x-3y+2$

を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式を因数分解します。

$x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y + 2$

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の2次までの項に注目します。$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ であることに気づきます。そこで、与式を $(x - y)$ を含む形で整理することを考えます。

$x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y + 2 = (x - y)^2 + 3(x - y) + 2$

ここで、$A = x - y$ と置換すると、

$A^2 + 3A + 2$

となります。これは、$A$ の2次式なので、因数分解できます。

$A^2 + 3A + 2 = (A + 1)(A + 2)$

ここで、$A$ を $x - y$ に戻すと、

$(x - y + 1)(x - y + 2)$

3. 最終的な答え

したがって、$x^2 - 2xy + y^2 + 3x - 3y + 2$ の因数分解の結果は次のようになります。

$(x - y + 1)(x - y + 2)$