与えられた分数式 $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$ を簡約化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた分数式 $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$ を簡約化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母に共通な因子を探します。

分子と分母に共通な因子は $x$ と $(x-1)$ であることがわかります。

これらの因子を約分します。

$\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)} = \frac{4x \cdot x \cdot (x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$

$x$ と $(x-1)$ を約分すると、

$\frac{4x}{10(x+1)}$

さらに、$\frac{4}{10}$ は $\frac{2}{5}$ に簡約化できるので、

$\frac{2x}{5(x+1)}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x}{5(x+1)}$