次の1次不等式を解きます。 (1) $\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x + 3$ (2) $3(1 - 2x) \le \frac{1 - 3x}{2}$ (3) $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$ (4) $\frac{7}{8}x + \frac{1}{3} \le x + \frac{3}{4}$ (5) $0.2x - 1 \ge 0.4x - 1.5$ (6) $0.2x - 0.09 > 0.06x - 0.3$

1. 問題の内容

次の1次不等式を解きます。

(1) $\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x + 3$

(2) $3(1 - 2x) \le \frac{1 - 3x}{2}$

(3) $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$

(4) $\frac{7}{8}x + \frac{1}{3} \le x + \frac{3}{4}$

(5) $0.2x - 1 \ge 0.4x - 1.5$

(6) $0.2x - 0.09 > 0.06x - 0.3$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x + 3$

両辺に10を掛けると

$5x > 8x + 30$

$-3x > 30$

$x < -10$

(2) $3(1 - 2x) \le \frac{1 - 3x}{2}$

両辺に2を掛けると

$6(1 - 2x) \le 1 - 3x$

$6 - 12x \le 1 - 3x$

$-9x \le -5$

$x \ge \frac{5}{9}$

(3) $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$

両辺に6を掛けると

$2x - 3(x - 5) > 0$

$2x - 3x + 15 > 0$

$-x > -15$

$x < 15$

(4) $\frac{7}{8}x + \frac{1}{3} \le x + \frac{3}{4}$

両辺に24を掛けると

$21x + 8 \le 24x + 18$

$-3x \le 10$

$x \ge -\frac{10}{3}$

(5) $0.2x - 1 \ge 0.4x - 1.5$

両辺に10を掛けると

$2x - 10 \ge 4x - 15$

$-2x \ge -5$

$x \le \frac{5}{2}$

$x \le 2.5$

(6) $0.2x - 0.09 > 0.06x - 0.3$

両辺に100を掛けると

$20x - 9 > 6x - 30$

$14x > -21$

$x > -\frac{21}{14}$

$x > -\frac{3}{2}$

$x > -1.5$

3. 最終的な答え

(1) $x < -10$

(2) $x \ge \frac{5}{9}$

(3) $x < 15$

(4) $x \ge -\frac{10}{3}$

(5) $x \le \frac{5}{2}$

(6) $x > -\frac{3}{2}$