与えられた6つの式を展開する問題です。具体的には、以下の式を展開します。 (1) $(3x+1)^2$ (2) $(2m+9)^2$ (3) $(8x+3)^2$ (4) $(2a-3)^2$ (5) $(6x-1)^2$ (6) $(5a-6)^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。具体的には、以下の式を展開します。

(1) $(3x+1)^2$

(2) $(2m+9)^2$

(3) $(8x+3)^2$

(4) $(2a-3)^2$

(5) $(6x-1)^2$

(6) $(5a-6)^2$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ または $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形をしています。これらの公式を使って展開します。

(1) $(3x+1)^2$ の展開：

$a = 3x$, $b = 1$ なので、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いると、

$(3x+1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + (1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$

(2) $(2m+9)^2$ の展開：

$a = 2m$, $b = 9$ なので、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いると、

$(2m+9)^2 = (2m)^2 + 2(2m)(9) + (9)^2 = 4m^2 + 36m + 81$

(3) $(8x+3)^2$ の展開：

$a = 8x$, $b = 3$ なので、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いると、

$(8x+3)^2 = (8x)^2 + 2(8x)(3) + (3)^2 = 64x^2 + 48x + 9$

(4) $(2a-3)^2$ の展開：

$a = 2a$, $b = 3$ なので、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いると、

$(2a-3)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3) + (3)^2 = 4a^2 - 12a + 9$

(5) $(6x-1)^2$ の展開：

$a = 6x$, $b = 1$ なので、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いると、

$(6x-1)^2 = (6x)^2 - 2(6x)(1) + (1)^2 = 36x^2 - 12x + 1$

(6) $(5a-6)^2$ の展開：

$a = 5a$, $b = 6$ なので、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いると、

$(5a-6)^2 = (5a)^2 - 2(5a)(6) + (6)^2 = 25a^2 - 60a + 36$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 + 6x + 1$

(2) $4m^2 + 36m + 81$

(3) $64x^2 + 48x + 9$

(4) $4a^2 - 12a + 9$

(5) $36x^2 - 12x + 1$

(6) $25a^2 - 60a + 36$