関数 $f(x) = 2x^2$ において、$x$ が $2$ から $4$ まで変化するときの関数 $f(x)$ の平均変化率を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2x^2$ において、$x$ が $2$ から $4$ まで変化するときの関数 $f(x)$ の平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合を表します。 $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの $f(x)$ の平均変化率は、

$$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$

で求められます。

この問題では、$f(x) = 2x^2$ であり、$x$ が $2$ から $4$ まで変化するので、$a = 2$、$b = 4$ となります。したがって、平均変化率は

$$\frac{f(4) - f(2)}{4 - 2}$$

で求められます。

まず、$f(4)$ と $f(2)$ を計算します。

$f(4) = 2(4)^2 = 2(16) = 32$

$f(2) = 2(2)^2 = 2(4) = 8$

したがって、平均変化率は

$$\frac{32 - 8}{4 - 2} = \frac{24}{2} = 12$$

となります。

3. 最終的な答え

12