関数 $f(x) = 2x^2$ において、$x$ が $2$ から $2+h$ まで変化するときの $f(x)$ の平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2x^2$ において、$x$ が $2$ から $2+h$ まで変化するときの $f(x)$ の平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合として定義されます。具体的には、$\frac{f(2+h) - f(2)}{(2+h) - 2}$ で計算できます。

まず、$f(2+h)$ と $f(2)$ を計算します。

$f(2+h) = 2(2+h)^2 = 2(4 + 4h + h^2) = 8 + 8h + 2h^2$

$f(2) = 2(2)^2 = 2(4) = 8$

次に、平均変化率の式に代入します。

$\frac{f(2+h) - f(2)}{(2+h) - 2} = \frac{(8 + 8h + 2h^2) - 8}{h} = \frac{8h + 2h^2}{h}$

$h$ で割って簡略化します。

$\frac{8h + 2h^2}{h} = \frac{h(8 + 2h)}{h} = 8 + 2h$

3. 最終的な答え

平均変化率は $8+2h$ です。