SENSEI AI
About App

問題は $\cos(x - \frac{\pi}{3})$ を計算することです。

解析学三角関数加法定理三角関数の加法定理
2025/5/7

1. 問題の内容

問題は cos⁡(x−π3)\cos(x - \frac{\pi}{3}) を計算することです。

2. 解き方の手順

三角関数の加法定理を用います。
cos⁡(A−B)=cos⁡Acos⁡B+sin⁡Asin⁡B\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B
この公式に A=xA = x、B=π3B = \frac{\pi}{3} を代入すると、
cos⁡(x−π3)=cos⁡xcos⁡π3+sin⁡xsin⁡π3\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \cos x \cos \frac{\pi}{3} + \sin x \sin \frac{\pi}{3}
cos⁡π3=12\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}、sin⁡π3=32\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} なので、
cos⁡(x−π3)=cos⁡x⋅12+sin⁡x⋅32\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \cos x \cdot \frac{1}{2} + \sin x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡(x−π3)=12cos⁡x+32sin⁡x\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x

3. 最終的な答え

12cos⁡x+32sin⁡x\frac{1}{2}\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x

「解析学」の関連問題

(3) 曲線 $y = x^3 + 2x^2$ と $x$ 軸によって囲まれた部分の面積を求める。 (4) 和 $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{4k^2 - 1}$ を $n$ を用...

積分面積数列部分分数分解ベクトル内積
2025/5/9

以下の3つの極限を求めます。 (1) $\lim_{n \to \infty} \frac{5^n - 2^n}{5^n + 2^n}$ (2) $\lim_{n \to \infty} \frac{...

極限数列指数関数
2025/5/9

与えられた関数について、その増減を調べる問題です。今回は、問題の中から(1) $f(x) = -x^4 + 6x^2 + 8x - 10$ を解きます。

関数の増減導関数極値微分
2025/5/9

問題は、定積分 $I = \int_{0}^{\pi} e^x \sin x dx$ を計算することです。

定積分部分積分指数関数三角関数
2025/5/9

定積分 $\int_{2}^{3} (x^2 + 5)e^x dx$ を計算します。

積分定積分部分積分指数関数
2025/5/9

$\int_{1}^{e} \log x dx$ を計算する問題です。

積分部分積分対数関数
2025/5/9

定積分 $\int_{-1}^{1} (e^x - e^{-x} - 1) dx$ を計算します。

定積分指数関数積分計算
2025/5/9

定積分 $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4(x) \cos(x) \, dx$ を計算します。

定積分置換積分三角関数
2025/5/9

定積分 $\int_{-\pi}^{\pi} \cos x \sin^3 x \, dx$ を計算します。

定積分三角関数奇関数積分
2025/5/9

定積分 $\int_{-a}^{a} x^3 \sqrt{a^2 - x^2} \, dx$ を計算します。

定積分奇関数積分
2025/5/9