与えられた方程式は、$\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \sin(x - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2})$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めることが目標です。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \sin(x - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2})$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求めることが目標です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin(\theta) = \cos(\frac{\pi}{2} - \theta)$ という恒等式を利用して、右辺のサインをコサインに変換します。

$\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \sin(x - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2})$

$\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{2} - (x - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2}))$

$\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{2} - x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2})$

$\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{3} - x)$

$\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{4\pi}{3} - x)$

$\cos(\theta) = \cos(-\theta)$を利用して、右辺の符号を変えます。

$\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \cos(x - \frac{4\pi}{3})$

$\cos A = \cos B$ となるのは、$A = B + 2n\pi$ または $A = -B + 2n\pi$ の場合です（$n$ は整数）。

場合1: $x - \frac{\pi}{3} = x - \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$

$x - \frac{\pi}{3} - x + \frac{4\pi}{3} = 2n\pi$

$\frac{3\pi}{3} = 2n\pi$

$\pi = 2n\pi$

$1 = 2n$

$n = \frac{1}{2}$. これは整数ではないため、この場合は解がありません。

場合2: $x - \frac{\pi}{3} = -(x - \frac{4\pi}{3}) + 2n\pi$

$x - \frac{\pi}{3} = -x + \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$

$2x = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi$

$x = \frac{5\pi}{6} + n\pi$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5\pi}{6} + n\pi$ (nは整数)