与えられた二次方程式 $2x^2 + 5x + 5 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 + 5x + 5 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は次のとおりです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $2x^2 + 5x + 5 = 0$ において、$a = 2$, $b = 5$, $c = 5$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(5)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 40}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{-15}}{4}$

$\sqrt{-15}$ は虚数単位 $i$ を用いて $i\sqrt{15}$ と表すことができます。

$x = \frac{-5 \pm i\sqrt{15}}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 \pm i\sqrt{15}}{4}$

つまり、$x = \frac{-5 + i\sqrt{15}}{4}$ と $x = \frac{-5 - i\sqrt{15}}{4}$ が解です。