与えられた式 $x^2 + 4x(y+z) + 4(y+z)^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 4x(y+z) + 4(y+z)^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形をしていることを利用して因数分解します。

まず、与えられた式を以下のように書き換えます。

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 2(y+z) + (2(y+z))^2$

ここで、$a = x$、$b = 2(y+z)$ と考えると、与えられた式は $(a+b)^2$ の形になります。

したがって、

$x^2 + 4x(y+z) + 4(y+z)^2 = (x + 2(y+z))^2$

さらに、括弧を展開して整理すると、

$(x + 2y + 2z)^2$

3. 最終的な答え

$(x + 2y + 2z)^2$