与えられた連立不等式 $x - 3y < 6$ $x + y > 2$ の解を図示する問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$x - 3y < 6$

$x + y > 2$

の解を図示する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式に対応する直線を求めます。

1つ目の不等式 $x - 3y < 6$ について、$x - 3y = 6$ とします。この直線は、$x$切片が6、$y$切片が-2です。

2つ目の不等式 $x + y > 2$ について、$x + y = 2$ とします。この直線は、$x$切片が2、$y$切片が2です。

次に、それぞれの不等式が表す領域を判断します。

$x - 3y < 6$ について、原点(0,0)を代入すると、$0 - 3(0) = 0 < 6$ となり、不等式を満たします。したがって、直線 $x - 3y = 6$ の原点を含む側が解の領域です。ただし、不等号に等号が含まれていないため、直線は含まれません。

$x + y > 2$ について、原点(0,0)を代入すると、$0 + 0 = 0 > 2$ となり、不等式を満たしません。したがって、直線 $x + y = 2$ の原点を含まない側が解の領域です。ただし、不等号に等号が含まれていないため、直線は含まれません。

最後に、2つの領域の共通部分が連立不等式の解となります。

グラフ上では、2つの直線を引き、それぞれの不等式が表す領域を斜線で示し、その重なった部分が解となります。直線は点線で描きます。

3. 最終的な答え

グラフ上に、以下の2本の直線を点線で描きます。

$x - 3y = 6$ （x切片6, y切片-2）

$x + y = 2$ （x切片2, y切片2）

$x - 3y < 6$ の領域は、$x - 3y = 6$ の直線より上で、$x + y > 2$ の領域は、$x + y = 2$ の直線より上です。

2直線の交点は $x - 3y = 6$ と $x + y = 2$ を連立して、$x = 3$, $y = -1$ となるので、(3,-1)です。

この2つの領域が重なった部分が、この連立不等式の解となります。