与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a^2 - b - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

式をグループ化して因数分解します。

ステップ1：最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$(a^2b + a^2) + (-b - 1)$

ステップ2：各グループから共通因数を抽出します。

$a^2(b + 1) - 1(b + 1)$

ステップ3：$(b + 1)$ が共通因数であるため、それを抽出します。

$(a^2 - 1)(b + 1)$

ステップ4：$(a^2 - 1)$ は差の二乗であるため、さらに因数分解できます。

$(a - 1)(a + 1)(b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(a + 1)(b + 1)$