与えられた式 $x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$y^2 + 2y + 1$ が $(y+1)^2$ と因数分解できることに気づきます。

したがって、与えられた式は次のように書き換えることができます。

$x^2 - (y^2 + 2y + 1)$

次に、$y^2 + 2y + 1$ を $(y+1)^2$ に置き換えます。

$x^2 - (y+1)^2$

この式は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の差の二乗の因数分解を利用できます。

ここで、$a = x$、$b = y+1$ とすると、次のように因数分解できます。

$(x + (y+1))(x - (y+1))$

最後に、括弧を外して整理します。

$(x + y + 1)(x - y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x-y-1)$