9%の食塩水に水を混ぜて7%の食塩水420gを作ります。9%の食塩水は何g必要ですか？

1. 問題の内容

9%の食塩水に水を混ぜて7%の食塩水420gを作ります。9%の食塩水は何g必要ですか？

2. 解き方の手順

9%の食塩水の量を $x$ (g)とします。加える水の量は $420-x$ (g)です。

食塩水の濃度に関する方程式を立てます。

9%の食塩水に含まれる塩の量は $0.09x$ (g)です。

7%の食塩水420gに含まれる塩の量は $0.07 \times 420$ (g)です。

水を加えても塩の量は変わらないので、以下の方程式が成り立ちます。

$0.09x = 0.07 \times 420$

$0.09x = 29.4$

$x = \frac{29.4}{0.09}$

$x = 326.666...$

$x \fallingdotseq 326.7$

近似値を用いて解くのではなく、$x$を分数で表すことを考える

$0.09x = 0.07 \times 420$

$\frac{9}{100}x = \frac{7}{100} \times 420$

$9x = 7 \times 420$

$9x = 2940$

$x = \frac{2940}{9}$

$x = \frac{980}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{980}{3}$ g