父、母、息子3人、娘2人が円形のテーブルに向かって座るとき、女性が隣り合わない座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

父、母、息子3人、娘2人が円形のテーブルに向かって座るとき、女性が隣り合わない座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、円順列の基本を理解する。n個の異なるものを円形に並べる方法は $(n-1)!$ 通りである。

次に、男性（父、息子3人）を先に円形に並べる。これは $(4-1)! = 3! = 6$ 通り。

次に、女性（母、娘2人）を男性の間に座らせる。男性の間の席は4箇所ある。

母を4箇所のうち1箇所に座らせる。これは4通り。

娘2人を残りの3箇所から2箇所を選んで座らせる。これは $P(3,2) = 3 \times 2 = 6$ 通り。

したがって、女性が隣り合わない座り方は、 $6 \times 4 \times 6 = 144$ 通り。

3. 最終的な答え

144