方程式 $\log_x 9 - \log_3 x = 1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $\log_x 9 - \log_3 x = 1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の底を変換します。

$\log_x 9 = \frac{\log_3 9}{\log_3 x}$ と変形できます。

$\log_3 9 = \log_3 3^2 = 2$ であるため、

$\log_x 9 = \frac{2}{\log_3 x}$

元の式に代入すると、

$\frac{2}{\log_3 x} - \log_3 x = 1$

$\log_3 x = t$ と置くと、

$\frac{2}{t} - t = 1$

両辺に $t$ をかけて、

$2 - t^2 = t$

$t^2 + t - 2 = 0$

$(t+2)(t-1) = 0$

よって、$t = -2$ または $t = 1$

$t = \log_3 x$ なので、

$\log_3 x = -2$ または $\log_3 x = 1$

$\log_3 x = -2$ のとき、$x = 3^{-2} = \frac{1}{9}$

$\log_3 x = 1$ のとき、$x = 3^1 = 3$

ただし、$x$ は対数の底なので、$x>0$ かつ $x \neq 1$ である必要があります。

$x = \frac{1}{9}$ および $x = 3$ は条件を満たしています。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{9}, 3$