与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x^2-2x+4)$ (2) $(2p-q)(4p^2+2pq+q^2)$ (3) $(2x+1)^3$ (4) $(3x-2y)^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

(2) $(2p-q)(4p^2+2pq+q^2)$

(3) $(2x+1)^3$

(4) $(3x-2y)^3$

2. 解き方の手順

(1) $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)$の公式を利用します。この式に$A=x$, $B=2$を代入すると、$(x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$となります。

(2) $A^3 - B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)$の公式を利用します。この式に$A=2p$, $B=q$を代入すると、$(2p-q)(4p^2+2pq+q^2) = (2p)^3 - q^3 = 8p^3 - q^3$となります。

(3) $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$の公式を利用します。この式に$A=2x$, $B=1$を代入すると、

$(2x+1)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 + (1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$となります。

(4) $(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$の公式を利用します。この式に$A=3x$, $B=2y$を代入すると、

$(3x-2y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 - (2y)^3 = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $8p^3 - q^3$

(3) $8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$

(4) $27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$