与えられた式を因数分解する問題です。 与えられた式は、 $(b+c)a^2 + (b^2+3bc+c^2)a + bc(b+c)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。

与えられた式は、

$(b+c)a^2 + (b^2+3bc+c^2)a + bc(b+c)$

です。

2. 解き方の手順

まず、$b^2 + 3bc + c^2$ を $(b+c)^2 + bc$ と変形します。すると式は

$(b+c)a^2 + ((b+c)^2 + bc)a + bc(b+c)$

となります。

次に、この式を$a$の2次式と見て、因数分解を試みます。

$(b+c)a^2 + (b+c)^2 a + bc a + bc(b+c)$

$= (b+c)a^2 + (b+c)^2 a + bc(a + (b+c))$

$= (b+c)(a^2 + (b+c)a) + bc(a + (b+c))$

$= (b+c)a(a + (b+c)) + bc(a + (b+c))$

$= (a + (b+c))((b+c)a + bc)$

$= (a+b+c)(ab+ac+bc)$

したがって、因数分解の結果は $(a+b+c)(ab+ac+bc)$ となります。

3. 最終的な答え

$(a+b+c)(ab+bc+ca)$