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与えられた式 $x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式二次式
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式 x2+(5y+5)x+(2y+3)(3y+2)x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2) を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、定数項を展開します。
(2y+3)(3y+2)=6y2+4y+9y+6=6y2+13y+6(2y+3)(3y+2) = 6y^2 + 4y + 9y + 6 = 6y^2 + 13y + 6
したがって、与えられた式は
x2+(5y+5)x+(6y2+13y+6)x^2 + (5y+5)x + (6y^2 + 13y + 6)
となります。
次に、定数項の 6y2+13y+66y^2 + 13y + 6 を因数分解します。
6y2+13y+6=(2y+3)(3y+2)6y^2 + 13y + 6 = (2y+3)(3y+2)
したがって、与えられた式は
x2+(5y+5)x+(2y+3)(3y+2)x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2)
となります。
ここで、和が 5y+55y+5 、積が (2y+3)(3y+2)(2y+3)(3y+2) となる2つの式を見つけます。
2y+32y+3 と 3y+23y+2 の和は 2y+3+3y+2=5y+52y+3+3y+2 = 5y+5 であるため、求める2つの式は 2y+32y+3 と 3y+23y+2 であることが分かります。
したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。
x2+(5y+5)x+(2y+3)(3y+2)=(x+(2y+3))(x+(3y+2))=(x+2y+3)(x+3y+2)x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2) = (x + (2y+3))(x + (3y+2)) = (x + 2y + 3)(x + 3y + 2)

3. 最終的な答え

(x+2y+3)(x+3y+2)(x + 2y + 3)(x + 3y + 2)

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