KAWAGUCHIの9文字を1列に並べるとき、母音と子音が交互に並ぶ確率を求める問題です。

1. 問題の内容

KAWAGUCHIの9文字を1列に並べるとき、母音と子音が交互に並ぶ確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、KAWAGUCHIの9文字に含まれる母音と子音の数を数えます。

- 母音: A, A, U, I (4個)

- 子音: K, W, G, C, H (5個)

母音と子音が交互に並ぶためには、子音で始まり、子音で終わる必要があります。

したがって、並び方は次のようになります。

子音-母音-子音-母音-子音-母音-子音-母音-子音

9文字全てを並べる場合の総数は、Aが2つあるため、

$\frac{9!}{2!} = \frac{362880}{2} = 181440$

母音と子音が交互に並ぶ場合の数を考えます。

まず、5つの子音を並べる方法は $5!$ 通りです。

次に、4つの母音を並べる方法は、Aが2つあるため、$\frac{4!}{2!}$ 通りです。

したがって、母音と子音が交互に並ぶ場合の数は、

$5! \times \frac{4!}{2!} = 120 \times \frac{24}{2} = 120 \times 12 = 1440$

求める確率は、母音と子音が交互に並ぶ場合の数を、9文字全てを並べる場合の数で割ったものです。

$\frac{1440}{181440} = \frac{144}{18144} = \frac{72}{9072} = \frac{36}{4536} = \frac{18}{2268} = \frac{9}{1134} = \frac{3}{378} = \frac{1}{126}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{126}$