以下の式を因数分解する。 (4) $9x^2 - 30ax - 24a^2$代数学因数分解多項式2025/5/71. 問題の内容以下の式を因数分解する。(4) 9x2−30ax−24a29x^2 - 30ax - 24a^29x2−30ax−24a22. 解き方の手順まず、式全体を共通因数で括り出す。9x2−30ax−24a2=3(3x2−10ax−8a2)9x^2 - 30ax - 24a^2 = 3(3x^2 - 10ax - 8a^2)9x2−30ax−24a2=3(3x2−10ax−8a2)次に、3x2−10ax−8a23x^2 - 10ax - 8a^23x2−10ax−8a2 を因数分解する。これは、 (Ax+Ba)(Cx+Da)(Ax + Ba)(Cx + Da)(Ax+Ba)(Cx+Da) の形になるはずである。AC=3AC=3AC=3、BD=−8BD=-8BD=−8、AD+BC=−10AD+BC = -10AD+BC=−10 となる A,B,C,DA,B,C,DA,B,C,D を探す。A=3,C=1A=3, C=1A=3,C=1、B=2a,D=−4aB=2a, D=-4aB=2a,D=−4a とすると、 AD+BC=3(−4a)+2a(1)=−12a+2a=−10aAD+BC = 3(-4a) + 2a(1) = -12a + 2a = -10aAD+BC=3(−4a)+2a(1)=−12a+2a=−10a となり、条件を満たす。よって、3x2−10ax−8a2=(3x+2a)(x−4a)3x^2 - 10ax - 8a^2 = (3x + 2a)(x - 4a)3x2−10ax−8a2=(3x+2a)(x−4a) となる。したがって、9x2−30ax−24a2=3(3x+2a)(x−4a)9x^2 - 30ax - 24a^2 = 3(3x + 2a)(x - 4a)9x2−30ax−24a2=3(3x+2a)(x−4a)3. 最終的な答え3(3x+2a)(x−4a)3(3x + 2a)(x - 4a)3(3x+2a)(x−4a)