以下の式を因数分解する。 (4) $9x^2 - 30ax - 24a^2$

代数学因数分解多項式
2025/5/7

1. 問題の内容

以下の式を因数分解する。
(4) 9x230ax24a29x^2 - 30ax - 24a^2

2. 解き方の手順

まず、式全体を共通因数で括り出す。
9x230ax24a2=3(3x210ax8a2)9x^2 - 30ax - 24a^2 = 3(3x^2 - 10ax - 8a^2)
次に、3x210ax8a23x^2 - 10ax - 8a^2 を因数分解する。これは、 (Ax+Ba)(Cx+Da)(Ax + Ba)(Cx + Da) の形になるはずである。AC=3AC=3BD=8BD=-8AD+BC=10AD+BC = -10 となる A,B,C,DA,B,C,D を探す。
A=3,C=1A=3, C=1B=2a,D=4aB=2a, D=-4a とすると、 AD+BC=3(4a)+2a(1)=12a+2a=10aAD+BC = 3(-4a) + 2a(1) = -12a + 2a = -10a となり、条件を満たす。
よって、3x210ax8a2=(3x+2a)(x4a)3x^2 - 10ax - 8a^2 = (3x + 2a)(x - 4a) となる。
したがって、9x230ax24a2=3(3x+2a)(x4a)9x^2 - 30ax - 24a^2 = 3(3x + 2a)(x - 4a)

3. 最終的な答え

3(3x+2a)(x4a)3(3x + 2a)(x - 4a)

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