6人でじゃんけんを1回するとき、2人だけが勝つ確率を求める問題です。

1. 問題の内容

6人でじゃんけんを1回するとき、2人だけが勝つ確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全員の出し方の総数を求めます。次に、2人が勝つ場合の数を求めます。最後に、確率を計算します。

* **全員の出し方の総数を求める**:

各人がグー、チョキ、パーの3通りの出し方があるので、6人全員の出し方は $3^6 = 729$ 通りです。

* **2人が勝つ場合の数を求める**:

1. まず、勝つ2人を選ぶ組み合わせを求めます。6人の中から2人を選ぶので、${}_6 C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

2. 次に、勝つ手を選びます。グー、チョキ、パーの3通りがあります。

3. 勝つ手が決まると、残りの4人は必ず負ける手を出す必要があります。例えば、勝つ手がグーの場合、残りの4人はチョキを出さなければなりません。そのため、残りの4人の手の出し方は1通りに決まります。

4. 以上より、2人が勝つ場合の数は $15 \times 3 \times 1 = 45$ 通りです。

* **確率を計算する**:

2人だけが勝つ確率は、$\frac{\text{2人が勝つ場合の数}}{\text{全員の出し方の総数}} = \frac{45}{729} = \frac{5}{81}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{81}$