次の式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$ (2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4$ (3) $2x^2 + 8ax + 6a^2 - x + a - 1$ (4) $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$

はい、承知いたしました。画像に写っている4つの問題を解きます。

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$

(2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4$

(3) $2x^2 + 8ax + 6a^2 - x + a - 1$

(4) $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 - 2x^2y + xy - 2y^2$ の因数分解

共通因数でくくります。

$x^2(x - 2y) + y(x - 2y)$

$(x^2 + y)(x - 2y)$

(2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4$ の因数分解

$x$ について整理します。

$x^2 + (2y - 5)x - (3y^2 - y - 4)$

$x^2 + (2y - 5)x - (3y - 4)(y + 1)$

$(x + 3y - 4)(x - y - 1)$

(3) $2x^2 + 8ax + 6a^2 - x + a - 1$ の因数分解

$x$ について整理します。

$2x^2 + (8a - 1)x + (6a^2 + a - 1)$

$2x^2 + (8a - 1)x + (3a - 1)(2a + 1)$

$(2x + (2a + 1))(x + (3a - 1))$

$(2x + 2a + 1)(x + 3a - 1)$

(4) $(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$ の因数分解

展開して整理します。

$a^2b + abc + ca^2 + ab^2 + b^2c + abc + abc + bc^2 + c^2a - abc$

$a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 2abc$

$(a+b)(b+c)(c+a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x^2 + y)(x - 2y)$

(2) $(x + 3y - 4)(x - y - 1)$

(3) $(2x + 2a + 1)(x + 3a - 1)$

(4) $(a+b)(b+c)(c+a)$