複素数 $\alpha$ の実部が $\frac{\alpha + \overline{\alpha}}{2}$ で表され、虚部が $\frac{\alpha - \overline{\alpha}}{2i}$ で表されることを示す問題です。

1. 問題の内容

複素数 $\alpha$ の実部が $\frac{\alpha + \overline{\alpha}}{2}$ で表され、虚部が $\frac{\alpha - \overline{\alpha}}{2i}$ で表されることを示す問題です。

2. 解き方の手順

複素数 $\alpha$ を $\alpha = a + bi$ （$a, b$ は実数）と表します。このとき、$\alpha$ の共役複素数 $\overline{\alpha}$ は $\overline{\alpha} = a - bi$ となります。

まず、$\frac{\alpha + \overline{\alpha}}{2}$ を計算します。

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\frac{\alpha + \overline{\alpha}}{2} = \frac{(a + bi) + (a - bi)}{2} = \frac{2a}{2} = a

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これは、$\alpha$ の実部 $a$ に等しいです。

次に、$\frac{\alpha - \overline{\alpha}}{2i}$ を計算します。

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\frac{\alpha - \overline{\alpha}}{2i} = \frac{(a + bi) - (a - bi)}{2i} = \frac{2bi}{2i} = b

$$$$

これは、$\alpha$ の虚部 $b$ に等しいです。

よって、$\alpha$ の実部は $\frac{\alpha + \overline{\alpha}}{2}$ で表され、虚部は $\frac{\alpha - \overline{\alpha}}{2i}$ で表されることが示されました。

3. 最終的な答え

複素数 $\alpha$ の実部は $\frac{\alpha + \overline{\alpha}}{2}$ で表され、虚部は $\frac{\alpha - \overline{\alpha}}{2i}$ で表される。