(1) 与えられた点が第何象限の点であるかを答える問題です。 (2) 与えられた2点間の距離を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 与えられた点が第何象限の点であるかを答える問題です。

(2) 与えられた2点間の距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

* 第1象限：$x>0$ かつ $y>0$

* 第2象限：$x<0$ かつ $y>0$

* 第3象限：$x<0$ かつ $y<0$

* 第4象限：$x>0$ かつ $y<0$

(ア) A(3, 1): $x=3>0$ かつ $y=1>0$ なので、第1象限

(イ) B(3, -1): $x=3>0$ かつ $y=-1<0$ なので、第4象限

(ウ) C(-2, 3): $x=-2<0$ かつ $y=3>0$ なので、第2象限

(エ) D(-1, -2): $x=-1<0$ かつ $y=-2<0$ なので、第3象限

(2) 2点間の距離の公式を利用します。2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ の間の距離 $d$ は、以下の式で求められます。

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

(ア) A(1, -2) と B(3, 4) の距離を求めます。

$x_1 = 1$, $y_1 = -2$, $x_2 = 3$, $y_2 = 4$ を上記の公式に代入します。

$d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - (-2))^2}$

$d = \sqrt{(2)^2 + (6)^2}$

$d = \sqrt{4 + 36}$

$d = \sqrt{40}$

$d = 2\sqrt{10}$

(イ) 原点 O(0, 0) と A(1, -5) の距離を求めます。

$x_1 = 0$, $y_1 = 0$, $x_2 = 1$, $y_2 = -5$ を上記の公式に代入します。

$d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-5 - 0)^2}$

$d = \sqrt{(1)^2 + (-5)^2}$

$d = \sqrt{1 + 25}$

$d = \sqrt{26}$

3. 最終的な答え

(1)

(ア) 第1象限

(イ) 第4象限

(ウ) 第2象限

(エ) 第3象限

(2)

(ア) $2\sqrt{10}$

(イ) $\sqrt{26}$