与えられた式 $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$2x^2 + (5y+4)x + (2y^2 - y - 6)$

次に、定数項である $2y^2 - y - 6$ を因数分解します。

$2y^2 - y - 6 = (2y + 3)(y - 2)$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$2x^2 + (5y+4)x + (2y+3)(y-2)$

この式が $(ax+by+c)(dx+ey+f)$ の形に因数分解できると仮定します。$ad=2$, $be=2$, $cf = -6$である必要があります。

今回は$2x^2 + (5y+4)x + (2y+3)(y-2) = (2x + y - 2)(x + 2y + 3)$となるか試してみます。

$(2x + y - 2)(x + 2y + 3) = 2x^2 + 4xy + 6x + xy + 2y^2 + 3y - 2x - 4y - 6 = 2x^2 + 5xy + 4x + 2y^2 - y - 6$

なので、因数分解の結果はあっている。

3. 最終的な答え

$(2x + y - 2)(x + 2y + 3)$