2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x)$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x + 4 - 4)$

$y = \frac{1}{2}((x+2)^2 - 4)$

$y = \frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$

平方完成された式 $y = \frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$ から、グラフの頂点の座標を読み取ります。頂点の座標は $(-2, -2)$ です。

軸は、頂点のx座標を通る直線なので、$x = -2$ です。

3. 最終的な答え

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, -2)$