関数 $y=(e^x+2)(e^{2x}-1)$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y=(e^x+2)(e^{2x}-1)$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を展開します。

$y = (e^x+2)(e^{2x}-1) = e^x \cdot e^{2x} - e^x + 2e^{2x} - 2$

$y = e^{3x} - e^x + 2e^{2x} - 2$

次に、$y$ を $x$ で微分します。

$\frac{d}{dx}(e^{ax}) = ae^{ax}$ の公式を利用します。

$y' = \frac{d}{dx}(e^{3x}) - \frac{d}{dx}(e^x) + 2\frac{d}{dx}(e^{2x}) - \frac{d}{dx}(2)$

$y' = 3e^{3x} - e^x + 2(2e^{2x}) - 0$

$y' = 3e^{3x} - e^x + 4e^{2x}$

3. 最終的な答え

$y' = 3e^{3x} + 4e^{2x} - e^x$