曲線 $y = x^2 + x$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式を求め、その方程式が $y = \Box x - \Box$ の形式で表されるときの $\Box$ に入る値を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 + x$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式を求め、その方程式が $y = \Box x - \Box$ の形式で表されるときの $\Box$ に入る値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた曲線 $y = x^2 + x$ を微分して、接線の傾きを求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x + 1$

次に、点 $(1, 2)$ における接線の傾きを求めます。$x = 1$ を $y'$ に代入すると、

$y'(1) = 2(1) + 1 = 3$

したがって、点 $(1, 2)$ における接線の傾きは $3$ です。

接線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で与えられます。ここで、$(x_1, y_1) = (1, 2)$ であり、$m = 3$ です。

$y - 2 = 3(x - 1)$

$y - 2 = 3x - 3$

$y = 3x - 3 + 2$

$y = 3x - 1$

したがって、接線の方程式は $y = 3x - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 3x - 1$ なので、 $\Box$ に入る値はそれぞれ $3$ と $1$ です。