$\cos(2\theta + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos(2\theta + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$2\theta + \frac{\pi}{6} = \alpha$ と置くと、$\cos \alpha = \frac{1}{2}$ となります。

$\cos \alpha = \frac{1}{2}$ を満たす $\alpha$ は、$\alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ ($n$は整数) と表せます。

よって、

$2\theta + \frac{\pi}{6} = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$

となります。

場合分けをして$\theta$を求めます。

(i) $2\theta + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ の場合

$2\theta = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} + 2n\pi$

$2\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$

$\theta = \frac{\pi}{12} + n\pi$

(ii) $2\theta + \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi$ の場合

$2\theta = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} + 2n\pi$

$2\theta = -\frac{\pi}{2} + 2n\pi$

$\theta = -\frac{\pi}{4} + n\pi$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{12} + n\pi$ または $\theta = -\frac{\pi}{4} + n\pi$ ($n$は整数)