曲線 $y = x^2 + x$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 + x$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた曲線 $y = x^2 + x$ を微分して、接線の傾きを求めます。

$y$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 2x + 1$

点 $(1, 2)$ における接線の傾きは、$x = 1$ を代入して、

$m = 2(1) + 1 = 3$

接線の傾き $m = 3$ と点 $(1, 2)$ を用いて、接線の方程式を求めます。

接線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されるので、$x_1 = 1$, $y_1 = 2$, $m = 3$ を代入すると、

$y - 2 = 3(x - 1)$

$y - 2 = 3x - 3$

$y = 3x - 3 + 2$

$y = 3x - 1$

3. 最終的な答え

$y = 3x - 1$