関数 $y = \frac{x^2 + 2}{\log x}$ の微分 $y'$ を求める問題です。ここで、$\log x$ は自然対数（底が $e$ の対数）を表します。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{x^2 + 2}{\log x}$ の微分 $y'$ を求める問題です。ここで、$\log x$ は自然対数（底が $e$ の対数）を表します。

2. 解き方の手順

この関数は、商の形をしているので、商の微分公式を使います。商の微分公式は、関数 $u(x)$ と $v(x)$ に対して、

$\qquad \left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$

で与えられます。

今回の問題では、$u(x) = x^2 + 2$ と $v(x) = \log x$ と置きます。

それぞれの導関数を計算すると、

$u'(x) = 2x$

$v'(x) = \frac{1}{x}$

となります。これらの結果を商の微分公式に代入すると、

$\qquad y' = \frac{2x \log x - (x^2 + 2) \frac{1}{x}}{(\log x)^2}$

さらに、式を整理します。

$\qquad y' = \frac{2x \log x - \frac{x^2 + 2}{x}}{(\log x)^2}$

$\qquad y' = \frac{2x \log x - x - \frac{2}{x}}{(\log x)^2}$

$\qquad y' = \frac{\frac{2x^2 \log x - x^2 - 2}{x}}{(\log x)^2}$

$\qquad y' = \frac{2x^2 \log x - x^2 - 2}{x(\log x)^2}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{2x^2 \log x - x^2 - 2}{x (\log x)^2}$