与えられた数式 $ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$ab(a-b) = a^2b - ab^2$

$bc(b-c) = b^2c - bc^2$

$ca(c-a) = c^2a - ca^2$

次に、展開した項を足し合わせます。

$a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2$

この式は、因数分解することができます。

$a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 = -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

または

$a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2$