与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、以下の6つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - 36$ (3) $x^2 - 1$ (1) $x^2 - 3x + 2$ (2) $x^2 - 64$ (3) $y^2 - 4y + 4$ (6) $a^2 + 22a + 121$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。具体的には、以下の6つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - 36$

(3) $x^2 - 1$

(1) $x^2 - 3x + 2$

(2) $x^2 - 64$

(3) $y^2 - 4y + 4$

(6) $a^2 + 22a + 121$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 36$

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。$36 = 6^2$ なので、

$x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x+6)(x-6)$

(3) $x^2 - 1$

これも、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。$1 = 1^2$ なので、

$x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x+1)(x-1)$

(1) $x^2 - 3x + 2$

これは、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の公式を利用します。足して -3、掛けて 2 になる2つの数は -1 と -2 です。よって、

$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$

(2) $x^2 - 64$

これも、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。$64 = 8^2$ なので、

$x^2 - 64 = x^2 - 8^2 = (x+8)(x-8)$

(3) $y^2 - 4y + 4$

これは、$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ の公式を利用します。$4 = 2^2$ であり、$-4y = -2 \cdot y \cdot 2$ なので、

$y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2$

(6) $a^2 + 22a + 121$

これは、$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ の公式を利用します。$121 = 11^2$ であり、$22a = 2 \cdot a \cdot 11$ なので、

$a^2 + 22a + 121 = (a + 11)^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 36 = (x+6)(x-6)$

(3) $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

(1) $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$

(2) $x^2 - 64 = (x+8)(x-8)$

(3) $y^2 - 4y + 4 = (y-2)^2$

(6) $a^2 + 22a + 121 = (a+11)^2$