ベクトル $\vec{a}$ の大きさが3、ベクトル $\vec{b}$ の大きさが2、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角が30°のとき、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ の値を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ の大きさが3、ベクトル $\vec{b}$ の大きさが2、ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角が30°のとき、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

ベクトルの内積の定義を利用します。

内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ は、次のように表されます。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos{\theta}$

ここで、$|\vec{a}|$ はベクトル $\vec{a}$ の大きさ、$|\vec{b}|$ はベクトル $\vec{b}$ の大きさ、$\theta$ はベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角です。

問題文より、$|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 2$, $\theta = 30^\circ$ なので、これらを上記の式に代入します。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 \cdot \cos{30^\circ}$

$\cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$