12%の食塩水が何gかあり、水を80g蒸発させると14%の食塩水になる。最初の食塩水の量を求める。

1. 問題の内容

12%の食塩水が何gかあり、水を80g蒸発させると14%の食塩水になる。最初の食塩水の量を求める。

2. 解き方の手順

最初の食塩水の量を$x$ (g)とします。食塩の量は蒸発によって変化しないので、最初の食塩水に含まれる食塩の量と、蒸発後の食塩水に含まれる食塩の量は等しいです。

最初の食塩水に含まれる食塩の量は、

$0.12x$ (g)

蒸発後の食塩水の量は、$x - 80$ (g)です。

蒸発後の食塩水に含まれる食塩の量は、

$0.14(x - 80)$ (g)

よって、次の方程式が成り立ちます。

$0.12x = 0.14(x - 80)$

これを解きます。

$0.12x = 0.14x - 0.14 \times 80$

$0.12x = 0.14x - 11.2$

$0.14x - 0.12x = 11.2$

$0.02x = 11.2$

$x = \frac{11.2}{0.02}$

$x = \frac{1120}{2}$

$x = 560$

3. 最終的な答え

560 g