二次関数 $y = x^2 + 2x + 4$ のグラフを平行移動したところ、頂点の座標が $(2, 1)$ となった。このとき、元のグラフを $x$ 軸方向と $y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したかを求める問題。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 + 2x + 4$ のグラフを平行移動したところ、頂点の座標が $(2, 1)$ となった。このとき、元のグラフを $x$ 軸方向と $y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したかを求める問題。

2. 解き方の手順

まず、元の二次関数 $y = x^2 + 2x + 4$ の頂点の座標を求める。平方完成を行うことで、頂点の座標がわかる。

$y = x^2 + 2x + 4 = (x^2 + 2x + 1) + 4 - 1 = (x + 1)^2 + 3$

したがって、元のグラフの頂点の座標は $(-1, 3)$ である。

次に、平行移動後の頂点の座標 $(2, 1)$ と元の頂点の座標 $(-1, 3)$ を比較する。

$x$ 座標の変化は $2 - (-1) = 3$ であるから、$x$ 軸方向に $3$ だけ平行移動した。

$y$ 座標の変化は $1 - 3 = -2$ であるから、$y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動した。

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $3$、 $y$ 軸方向に $-2$