画像に記載されている次の5つの計算問題を解きます。 (1) $(6+\sqrt{2})(1+2\sqrt{2})$ (2) $(4-\sqrt{7})(5-2\sqrt{7})$ (3) $(1+2\sqrt{6})^2$ (4) $(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})^2$ (5) $(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})$

1. 問題の内容

画像に記載されている次の5つの計算問題を解きます。

(1) $(6+\sqrt{2})(1+2\sqrt{2})$

(2) $(4-\sqrt{7})(5-2\sqrt{7})$

(3) $(1+2\sqrt{6})^2$

(4) $(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})^2$

(5) $(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

(1) $(6+\sqrt{2})(1+2\sqrt{2})$

分配法則を使って展開します。

$6 \cdot 1 + 6 \cdot 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 6 + 12\sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 \cdot 2 = 6 + 13\sqrt{2} + 4 = 10 + 13\sqrt{2}$

(2) $(4-\sqrt{7})(5-2\sqrt{7})$

分配法則を使って展開します。

$4 \cdot 5 + 4 \cdot (-2\sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 5 - \sqrt{7} \cdot (-2\sqrt{7}) = 20 - 8\sqrt{7} - 5\sqrt{7} + 2 \cdot 7 = 20 - 13\sqrt{7} + 14 = 34 - 13\sqrt{7}$

(3) $(1+2\sqrt{6})^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使います。

$1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2 = 1 + 4\sqrt{6} + 4 \cdot 6 = 1 + 4\sqrt{6} + 24 = 25 + 4\sqrt{6}$

(4) $(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

$(3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 2 - 12\sqrt{6} + 4 \cdot 3 = 18 - 12\sqrt{6} + 12 = 30 - 12\sqrt{6}$

(5) $(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$(2\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 2 - 9 \cdot 3 = 8 - 27 = -19$

3. 最終的な答え

(1) $10 + 13\sqrt{2}$

(2) $34 - 13\sqrt{7}$

(3) $25 + 4\sqrt{6}$

(4) $30 - 12\sqrt{6}$

(5) $-19$