画像に写っている3つの数式問題を解きます。 (9) $\frac{x^2+2x-3}{x^2-x} \times \frac{x^2-2x}{x^2+x-6}$ (10) $\frac{9x^2-4y^2}{6x^2+xy-2y^2} \div \frac{6x^2-xy-2y^2}{4x^2-4xy+y^2}$ (11) $\frac{x-3}{x^2+3x+2} - \frac{x-4}{x^2+2x+1}$

承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

画像に写っている3つの数式問題を解きます。

(9) $\frac{x^2+2x-3}{x^2-x} \times \frac{x^2-2x}{x^2+x-6}$

(10) $\frac{9x^2-4y^2}{6x^2+xy-2y^2} \div \frac{6x^2-xy-2y^2}{4x^2-4xy+y^2}$

(11) $\frac{x-3}{x^2+3x+2} - \frac{x-4}{x^2+2x+1}$

2. 解き方の手順

(9)

まず、それぞれの多項式を因数分解します。

$x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1)$

$x^2 - x = x(x-1)$

$x^2 - 2x = x(x-2)$

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

与式に代入すると、

$\frac{(x+3)(x-1)}{x(x-1)} \times \frac{x(x-2)}{(x+3)(x-2)}$

約分すると、

$\frac{(x+3)(x-1)x(x-2)}{x(x-1)(x+3)(x-2)} = 1$

(10)

まず、割り算を掛け算に変換するために、右側の分数の逆数を取ります。

$\frac{9x^2-4y^2}{6x^2+xy-2y^2} \times \frac{4x^2-4xy+y^2}{6x^2-xy-2y^2}$

次に、それぞれの多項式を因数分解します。

$9x^2 - 4y^2 = (3x-2y)(3x+2y)$

$6x^2 + xy - 2y^2 = (3x+2y)(2x-y)$

$4x^2 - 4xy + y^2 = (2x-y)(2x-y) = (2x-y)^2$

$6x^2 - xy - 2y^2 = (3x-2y)(2x+y)$

与式に代入すると、

$\frac{(3x-2y)(3x+2y)}{(3x+2y)(2x-y)} \times \frac{(2x-y)^2}{(3x-2y)(2x+y)}$

約分すると、

$\frac{(3x-2y)(3x+2y)(2x-y)(2x-y)}{(3x+2y)(2x-y)(3x-2y)(2x+y)} = \frac{2x-y}{2x+y}$

(11)

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$

$x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$

与式は

$\frac{x-3}{(x+1)(x+2)} - \frac{x-4}{(x+1)^2}$

通分すると、

$\frac{(x-3)(x+1)}{(x+1)^2(x+2)} - \frac{(x-4)(x+2)}{(x+1)^2(x+2)}$

$=\frac{(x^2-2x-3) - (x^2-2x-8)}{(x+1)^2(x+2)}$

$=\frac{x^2-2x-3 - x^2+2x+8}{(x+1)^2(x+2)}$

$=\frac{5}{(x+1)^2(x+2)}$

3. 最終的な答え

(9) 1

(10) $\frac{2x-y}{2x+y}$

(11) $\frac{5}{(x+1)^2(x+2)}$